Programma del Corso di Matematica I, Corso di Laurea in Biotecnologie

A.A. 2000/2001 – Docente: Lucio Cadeddu

070/6758534 – cadeddu@unica.it

1) Successioni: nozione di successione; successioni aritmetiche o geometriche e somma  dei primi n elementi; successioni di Fibonacci.

2) Richiami di calcolo algebrico: equazioni di 1^ o di 2^ grado e disequazioni di 1^ grado, disequazioni fratte.

3) Geometria analitica: il metodo delle coordinate; sistemi di riferimento cartesiani monometrici o dimetrici; equazione della retta congiungente una coppia di punti dati; condizione di parallelismo o di perpendicolarità tra rette; distanza di una coppia di punti dati; luoghi geometrici di punti del piano, cenni su equazioni di grado superiore al 1^. Intersezione tra curve e rette.

4) Trigonometria: circonferenza trigonometrica, angoli, in gradi e radianti, seno, coseno e tangente trigonometriche di un angolo, relazioni fondamentali. Equazioni e disequazioni trigonometriche di 1^ e 2^ grado.

5) Cenni di calcolo delle probabilità: eventi e nozione di probabilità, complementare di un evento, somma e prodotto logico di eventi, eventi disgiunti.
Cenni di Statistica: media aritmetica e geometrica, mediana e moda, varianza e deviazione standard. Distribuzione normale.

6) Funzioni reali di una variabile reale: campo di definizione; le funzioni algebriche elementari, le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente; la funzione esponenziale e la funzione logaritmica come sua funzione inversa; logaritmi decimali; il numero di Nepero e i logaritmi naturali; proprietà dei logaritmi e loro utilità nella rappresentazione di tabelle di dati sperimentali (carte logaritmiche e semilogaritmiche).

7) Calcolo infinitesimale: limite in senso ordinario; nozione di funzione continua in un punto;  limite di una funzione e suo significato geometrico; forme di indeterminazione; asintoti verticali e orizzontali;

8) Calcolo differenziale: rapporto incrementale, nozione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico; derivate delle funzioni algebriche elementari; derivata della somma, prodotto o rapporto di due funzioni; derivata delle funzioni composte; derivate delle funzioni trigonometriche e di quelle esponenziali; funzioni crescenti o decrescenti; massimi e minimi relativi o assoluti; concavità e punti di flesso di una curva; studio di funzioni.

9) Calcolo integrale: concetto di integrale, significato geometrico, integrali immediati.

Testo adottato:

V.Villani: Matematica per discipline bio-mediche, McGraw-Hill,Milano